3. สมการและอสมการ
3.2 การประยุกต์ใช้สมการในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม
สมการทางคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในหลายสาขาของวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม ไม่ว่าจะเป็นการคำนวณการเคลื่อนที่ แรง หรือพลังงาน สมการเหล่านี้ช่วยให้นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรสามารถคาดการณ์และออกแบบระบบต่างๆ ได้อย่างแม่นยำ
ตัวอย่างที่ 1: สมการการเคลื่อนที่ในฟิสิกส์
ในฟิสิกส์ สมการการเคลื่อนที่แบบเส้นตรงเป็นสมการที่ใช้ในการคำนวณตำแหน่ง ความเร็ว หรือเวลาในการเคลื่อนที่ โดยใช้สมการพื้นฐาน:
\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]
โดยที่:
- \( s \) คือระยะทางที่เคลื่อนที่
- \( u \) คือความเร็วเริ่มต้น
- \( a \) คือความเร่ง
- \( t \) คือเวลา
ตัวอย่างเช่น ถ้ารถเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น \( 5 \, \text{m/s} \) และมีความเร่งคงที่ \( 2 \, \text{m/s}^2 \) หลังจาก 3 วินาที รถจะเคลื่อนที่เป็นระยะทางเท่าไร?
\[ s = 5 \times 3 + \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 15 + 9 = 24 \, \text{m} \]
ดังนั้น รถจะเคลื่อนที่เป็นระยะทาง \( 24 \, \text{m} \)
ตัวอย่างที่ 2: สมการในวิศวกรรมไฟฟ้า
ในวิศวกรรมไฟฟ้า สมการของกฎของโอห์ม (\( V = IR \)) ถูกใช้ในการคำนวณแรงดันไฟฟ้า ความต้านทาน และกระแสไฟฟ้าในวงจร:
\[ V = IR \]
โดยที่:
- \( V \) คือแรงดันไฟฟ้า (โวลต์)
- \( I \) คือกระแสไฟฟ้า (แอมแปร์)
- \( R \) คือความต้านทาน (โอห์ม)
ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการคำนวณแรงดันไฟฟ้าที่มีค่า \( 2 \, \text{A} \) ของกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวต้านทาน \( 4 \, \Omega \):
\[ V = 2 \times 4 = 8 \, \text{V} \]
ดังนั้น แรงดันไฟฟ้าจะเท่ากับ \( 8 \, \text{V} \)
การประยุกต์ใช้สมการเหล่านี้ช่วยให้เราสามารถคำนวณและวิเคราะห์สถานการณ์ในโลกจริงได้ ทั้งในฟิสิกส์และวิศวกรรม เช่น การคาดการณ์การเคลื่อนที่ของวัตถุ หรือการออกแบบวงจรไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพ
