10. ท้ายบท และแบบฝึกหัดทบทวน
10.2 แบบฝึกหัดทบทวนและการประยุกต์ใช้ความรู้ในบริบทจริง
วิธีคำนวณของแบบฝึกหัด (เฉลย)
แบบฝึกหัดที่ 1: การวางแผนการเงินส่วนตัว
โจทย์: เก็บเงินให้ได้ \( 200,000 \) บาท ภายใน 5 ปี โดยอัตราดอกเบี้ยที่ได้รับคือ \( 3\% \) ต่อปี และดอกเบี้ยถูกทบต้นทุกปี คุณจะต้องเก็บเงินเดือนละเท่าไหร่?
วิธีคำนวณ:
เราใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้นในการคำนวณ:
\[ A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt} \]
แทนค่า:
- \( A = 200,000 \, \text{บาท} \)
- \( r = 0.03 \) (หรือ 3%)
- \( n = 12 \) (เนื่องจากเป็นการเก็บเงินรายเดือน)
- \( t = 5 \) ปี
\p>แก้สมการเพื่อหาค่า \( P \) ซึ่งเป็นจำนวนเงินที่ต้องเก็บในแต่ละเดือน: \[ P = \frac{A}{(1 + \frac{r}{n})^{nt}} = \frac{200,000}{(1 + \frac{0.03}{12})^{12 \times 5}} \approx 3,308.04 \, \text{บาทต่อเดือน} \]
เฉลย: คุณต้องเก็บเงินประมาณ \( 3,308.04 \) บาทต่อเดือนเพื่อให้ได้เป้าหมาย \( 200,000 \) บาทใน 5 ปี
แบบฝึกหัดที่ 2: การคำนวณปริมาตรของสระว่ายน้ำ
โจทย์: สระว่ายน้ำขนาดสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีความยาว \( 10 \, \text{เมตร} \), ความกว้าง \( 5 \, \text{เมตร} \), และความลึก \( 2 \, \text{เมตร} \) หาปริมาตรของน้ำที่ต้องใช้ในการเติมสระว่ายน้ำ
วิธีคำนวณ:
ใช้สูตรในการหาปริมาตร:
\[ V = \text{ความยาว} \times \text{ความกว้าง} \times \text{ความลึก} \]
แทนค่า:
\[ V = 10 \, \text{เมตร} \times 5 \, \text{เมตร} \times 2 \, \text{เมตร} = 100 \, \text{ลูกบาศก์เมตร} \]
เฉลย: ปริมาตรของน้ำที่ต้องใช้คือ \( 100 \, \text{ลูกบาศก์เมตร} \)
แบบฝึกหัดที่ 3: การคำนวณสถิติพื้นฐาน
โจทย์: จากข้อมูลชุดหนึ่ง: \( 2, 4, 6, 8, 10 \) ให้คำนวณค่าเฉลี่ยและค่าความแปรปรวน
วิธีคำนวณ:
1. ค่าเฉลี่ย:
\[ \text{ค่าเฉลี่ย} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]
2. ค่าความแปรปรวน:
ความแปรปรวน
\[ \text{} = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n} = \frac{(2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2}{5} = \frac{16 + 4 + 0 + 4 + 16}{5} = \frac{40}{5} = 8 \]
เฉลย: ค่าเฉลี่ยคือ \( 6 \) และค่าความแปรปรวนคือ \( 8 \)
แบบฝึกหัดที่ 4: การคำนวณแรงบิด
โจทย์: แรงที่ใช้คือ \( 50 \, \text{นิวตัน} \) และระยะห่างจากจุดหมุนคือ \( 0.3 \, \text{เมตร} \) หาค่าแรงบิดที่เกิดขึ้น
วิธีคำนวณ:
ใช้สูตรในการคำนวณแรงบิด:
\[ \tau = r \times F \]
แทนค่า:
\[ \tau = 0.3 \, \text{เมตร} \times 50 \, \text{นิวตัน} = 15 \, \text{นิวตันเมตร} \]
เฉลย: แรงบิดที่เกิดขึ้นคือ \( 15 \, \text{นิวตันเมตร} \)
