9. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน
9.1 การแก้ปัญหาด้วยวิธีคิดย้อนกลับ (3/3)
วิธีคิดย้อนกลับในสถานการณ์วิศวกรรม
ในวิศวกรรม การคิดย้อนกลับมักใช้ในกระบวนการออกแบบ โดยเริ่มจากข้อกำหนดหรือคุณสมบัติที่ต้องการของผลิตภัณฑ์หรือระบบ เช่น ต้องการให้ระบบรับน้ำหนักได้เท่านี้ หรือต้องการให้เครื่องจักรทำงานด้วยความเร็วที่กำหนด จากนั้นจึงย้อนกลับไปดูว่าต้องใช้วัสดุชนิดใด หรือใช้การคำนวณแบบใดเพื่อให้ได้ผลลัพธ์นั้น
การใช้วิธีคิดย้อนกลับช่วยให้เราสามารถแก้ปัญหาที่ซับซ้อนได้อย่างเป็นระบบและลดความซับซ้อนของขั้นตอนการแก้ปัญหา นอกจากนี้ยังช่วยให้สามารถวิเคราะห์ปัญหาในมุมมองใหม่ๆ และสร้างความเข้าใจเชิงลึกเกี่ยวกับโครงสร้างของปัญหานั้นๆ
ตัวอย่างปัญหา:
สมมติว่าเรากำลังออกแบบสะพานที่ต้องรับน้ำหนักจากรถบรรทุกที่มีน้ำหนัก 10,000 กิโลกรัม วิศวกรต้องการให้สะพานรับน้ำหนักนี้ได้โดยไม่เกิดการเสียหาย เราสามารถใช้วิธีคิดย้อนกลับเพื่อตรวจสอบว่าต้องใช้วัสดุที่มีความแข็งแรงเท่าใด และคานรับน้ำหนักควรมีขนาดเท่าใด
ขั้นตอนการคำนวณ
ขั้นตอนที่ 1: กำหนดผลลัพธ์ที่ต้องการ
เราต้องการให้สะพานสามารถรับน้ำหนัก 10,000 กิโลกรัม หรือ 98,000 นิวตัน (จากการคูณน้ำหนักกับค่าความเร่ง due to gravity \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)) โดยไม่เกิดการเสียหาย ดังนั้นเราจะเริ่มคิดจากความต้องการนี้และย้อนกลับไปหาความแข็งแรงของวัสดุและขนาดของคานที่เหมาะสม
ขั้นตอนที่ 2: คำนวณความเค้น (Stress)
ความเค้นที่กระทำต่อคานสามารถคำนวณได้จากสมการ:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
โดยที่:
- \( \sigma \) คือความเค้น (Stress) ที่กระทำต่อวัสดุ
- \( F \) คือแรงที่กระทำ (ในกรณีนี้คือ 98,000 นิวตัน)
- \( A \) คือพื้นที่หน้าตัดของคาน (ยังไม่ทราบค่า)
เราจะย้อนกลับโดยสมมติว่าวัสดุที่ใช้สามารถทนความเค้นได้สูงสุด 250 เมกะปาสกาล (MPa) หรือ \( 250 \times 10^6 \, \text{N/m}^2 \) เพื่อให้สะพานไม่เกิดการเสียหาย
ขั้นตอนที่ 3: หาพื้นที่หน้าตัดของคาน
จากสมการความเค้น เราสามารถหาพื้นที่หน้าตัดของคานที่จำเป็นเพื่อรับน้ำหนักได้โดยการแก้สมการสำหรับ \( A \):
\[ A = \frac{F}{\sigma} \]
แทนค่าลงในสมการ:
\[ A = \frac{98,000 \, \text{N}}{250 \times 10^6 \, \text{N/m}^2} = 0.000392 \, \text{m}^2 \]
ดังนั้น คานที่ใช้จะต้องมีพื้นที่หน้าตัดอย่างน้อย 0.000392 ตารางเมตร หรือ 392 ตารางมิลลิเมตร
ขั้นตอนที่ 4: ตรวจสอบขนาดคาน
สมมติว่าคานที่ใช้เป็นรูปสี่เหลี่ยม เราสามารถกำหนดด้านของสี่เหลี่ยมเพื่อให้ได้พื้นที่หน้าตัดที่ต้องการ เช่น ถ้าด้านของคานเป็น \( a \) หน่วย ดังนั้น:
\[ a^2 = 0.000392 \, \text{m}^2 \] \[ a = \sqrt{0.000392} \approx 0.0198 \, \text{m} = 19.8 \, \text{มิลลิเมตร} \]
ดังนั้น คานต้องมีขนาดด้านละ 19.8 มิลลิเมตรเพื่อรองรับน้ำหนักของรถบรรทุกได้
สรุป:
ด้วยวิธีคิดย้อนกลับ เราเริ่มจากการกำหนดผลลัพธ์ที่ต้องการ (การรับน้ำหนักของสะพาน) และย้อนกลับมาหาขนาดและความแข็งแรงของวัสดุที่จำเป็น วิธีนี้ช่วยให้วิศวกรสามารถออกแบบสะพานที่มีขนาดและวัสดุที่เหมาะสมในการรับน้ำหนักได้
