3. สมการและอสมการ

สมการและอสมการเป็นหัวใจสำคัญของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้เราสามารถแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และการเงินได้ การแก้สมการเป็นกระบวนการที่เราต้องหาคำตอบที่ทำให้สมการนั้นเป็นจริง ขณะที่การแก้อสมการช่วยให้เราระบุช่วงของค่าที่เป็นไปได้ สมการและอสมการจึงเป็นเครื่องมือที่สำคัญที่ใช้ในการวิเคราะห์ปัญหา ตั้งแต่ปัญหาง่ายๆ จนถึงปัญหาที่ซับซ้อนในสถานการณ์จริง

3.1 การแก้สมการและอสมการหลายขั้นตอน

ในการแก้สมการและอสมการที่ซับซ้อน บางครั้งเราต้องใช้หลายขั้นตอนเพื่อหาคำตอบที่ถูกต้อง ขั้นตอนเหล่านี้มักรวมถึงการจัดรูปสมการ การย้ายข้าง การคูณ หาร หรือการใช้สมบัติอื่นๆ ของสมการ

การแก้สมการหลายขั้นตอน:
ตัวอย่างที่ 1:

สมการ: \( 2x + 7 = 19 \)

ขั้นตอนที่ 1: ย้ายข้างเพื่อลบค่าคงที่

\[ 2x + 7 - 7 = 19 - 7 \] \[ 2x = 12 \]

ขั้นตอนที่ 2: หารทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อหา \( x \)

\[ \frac{2x}{2} = \frac{12}{2} \] \[ x = 6 \]

ดังนั้น คำตอบคือ \( x = 6 \)

การแก้สมการหลายขั้นตอน:
ตัวอย่างที่ 2:

สมการ: \( 4(x - 3) = 2x + 6 \)

ขั้นตอนที่ 1: แจกแจง \( 4(x - 3) \)

\[ 4x - 12 = 2x + 6 \]

ขั้นตอนที่ 2: ย้ายข้างเพื่อนำ \( 2x \) มาที่ฝั่งซ้าย

\[ 4x - 2x - 12 = 6 \] \[ 2x - 12 = 6 \]

ขั้นตอนที่ 3: ย้ายข้างเพื่อลบค่าคงที่

\[ 2x - 12 + 12 = 6 + 12 \] \[ 2x = 18 \]

ขั้นตอนที่ 4: หารทั้งสองข้างด้วย 2 เพื่อหา \( x \)

\[ \frac{2x}{2} = \frac{18}{2} \] \[ x = 9 \]

ดังนั้น คำตอบคือ \( x = 9 \)

ในการแก้สมการหลายขั้นตอน สิ่งสำคัญคือการจัดรูปสมการเพื่อให้แยกตัวแปรออกจากค่าคงที่ และทำการคำนวณตามลำดับขั้นตอนอย่างถูกต้อง