3. สมการและอสมการ

3.1 การแก้สมการและอสมการหลายขั้นตอน (2/2)

ในการแก้สมการและอสมการที่ซับซ้อน บางครั้งเราต้องใช้หลายขั้นตอนเพื่อหาคำตอบที่ถูกต้อง ขั้นตอนเหล่านี้มักรวมถึงการจัดรูปสมการ การย้ายข้าง การคูณ หาร หรือการใช้สมบัติอื่นๆ ของสมการ

การแก้อสมการหลายขั้นตอน:
ตัวอย่างที่ 1:

อสมการ: \( 3x - 4 \leq 14 \)

ขั้นตอนที่ 1: ย้ายข้างเพื่อลบค่าคงที่

\[ 3x - 4 + 4 \leq 14 + 4 \] \[ 3x \leq 18 \]

ขั้นตอนที่ 2: หารทั้งสองข้างด้วย 3 เพื่อหา \( x \)

\[ \frac{3x}{3} \leq \frac{18}{3} \] \[ x \leq 6 \]

ดังนั้น คำตอบคือ \( x \leq 6 \)

การแก้อสมการหลายขั้นตอน:
ตัวอย่างที่ 2:

อสมการ: \( 5 - 2x > 3x + 1 \)

ขั้นตอนที่ 1: ย้ายข้างเพื่อนำตัวแปรทั้งหมดมาที่ฝั่งเดียวกัน

\[ 5 - 2x - 3x > 1 \] \[ 5 - 5x > 1 \]

ขั้นตอนที่ 2: ย้ายข้างเพื่อลบค่าคงที่

\[ 5 - 5x - 5 > 1 - 5 \] \[ -5x > -4 \]

ขั้นตอนที่ 3: หารทั้งสองข้างด้วย -5 และกลับเครื่องหมายอสมการ

\[ \frac{-5x}{-5} < \frac{-4}{-5} \] \[ x < \frac{4}{5} \]

ดังนั้น คำตอบคือ \( x < \frac{4}{5} \)

ในการแก้อสมการ สิ่งสำคัญคือต้องจำไว้ว่าการหารหรือคูณด้วยจำนวนลบต้องทำการกลับเครื่องหมายอสมการ