4. การคำนวณทางเรขาคณิตขั้นสูง

4.3 เคล็ดลับการใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสในสถานการณ์จริง

ทฤษฎีพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในทฤษฎีที่มีประโยชน์มากที่สุดในเรขาคณิต โดยช่วยในการคำนวณความยาวด้านต่างๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ไม่เพียงแต่ใช้ในห้องเรียนเท่านั้น แต่ยังสามารถนำมาใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์จริงได้หลากหลาย เช่น การก่อสร้าง การออกแบบ และการเดินทาง

ทฤษฎีพีทาโกรัส

ทฤษฎีพีทาโกรัสกล่าวว่าในสามเหลี่ยมมุมฉาก ผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากสองด้านจะเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือที่เรียกว่า "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

โดยที่ \( a \) และ \( b \) เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก และ \( c \) คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ตัวอย่างที่ 1: การใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสในการคำนวณความยาวของบันได

สมมติว่าคุณต้องการวางบันไดพาดจากพื้นไปถึงจุดที่สูงขึ้น เช่น ขึ้นไปซ่อมหลังคาบ้าน คุณทราบว่าฐานของบันไดต้องห่างจากกำแพง \( 3 \, \text{m} \) และความสูงของหลังคาอยู่ที่ \( 4 \, \text{m} \) คุณสามารถใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสเพื่อคำนวณความยาวของบันไดที่ต้องการได้ดังนี้:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ 3^2 + 4^2 = c^2 \] \[ 9 + 16 = c^2 \] \[ c^2 = 25 \] \[ c = 5 \, \text{m} \]

ดังนั้น คุณจะต้องใช้บันไดยาว \( 5 \, \text{m} \)

ตัวอย่างที่ 2: การใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสในการวางสายเคเบิล

สมมติว่าคุณต้องการเดินสายเคเบิลจากมุมหนึ่งของห้องไปยังอีกมุมหนึ่ง โดยไม่ต้องการให้สายเคเบิลวิ่งตามผนัง คุณสามารถใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสเพื่อคำนวณความยาวของสายเคเบิลที่ต้องใช้ได้

สมมติว่าห้องมีความกว้าง \( 6 \, \text{m} \) และความยาว \( 8 \, \text{m} \) คุณต้องการรู้ว่าความยาวของสายเคเบิลที่วิ่งเฉียงจากมุมหนึ่งไปยังอีกมุมหนึ่งของห้องจะยาวเท่าไร

\[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ 6^2 + 8^2 = c^2 \] \[ 36 + 64 = c^2 \] \[ c^2 = 100 \] \[ c = 10 \, \text{m} \]

ดังนั้น ความยาวของสายเคเบิลที่คุณต้องใช้คือ \( 10 \, \text{m} \)

การใช้ทฤษฎีพีทาโกรัสในสถานการณ์จริงช่วยให้เราสามารถคำนวณและแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการวางแผนทางเรขาคณิตได้อย่างง่ายดาย ไม่ว่าจะเป็นการวางบันได การคำนวณความยาวสายเคเบิล หรือการออกแบบพื้นที่ต่างๆ