6. ฟังก์ชันและกราฟ

6.3 เคล็ดลับการหาจุดตัดของกราฟและการประยุกต์ใช้ในวิทยาศาสตร์

การหาจุดตัดของกราฟเป็นหนึ่งในเทคนิคที่สำคัญในการวิเคราะห์สมการหลายตัวแปร การหาจุดที่กราฟสองเส้นตัดกันช่วยให้เราสามารถแก้สมการหลายสมการพร้อมกันได้ นอกจากนี้ยังมีการประยุกต์ใช้ในวิทยาศาสตร์ เช่น การคำนวณจุดสมดุลของปฏิกิริยาเคมี หรือการคำนวณจุดที่ความเร็วของวัตถุเท่ากับศูนย์

เคล็ดลับการหาจุดตัดของกราฟ

จุดตัดของกราฟคือจุดที่กราฟของสมการสองสมการมีค่า x และ y เท่ากัน ซึ่งสามารถหาจุดตัดได้ด้วยการตั้งสมการของกราฟทั้งสองเส้นเท่ากันแล้วแก้สมการดังกล่าว

ตัวอย่างที่ 1: การหาจุดตัดของกราฟเชิงเส้น

พิจารณาสมการของเส้นตรงสองเส้น:

y=2x+1และy=x+4

เพื่อหาจุดตัด ให้ตั้งสมการเท่ากัน:

2x+1=x+4

ย้ายข้างและแก้สมการ:

2x+x=41 3x=3x=1

แทนค่า x=1 ลงในสมการใดสมการหนึ่งเพื่อหาค่า y:

y=2(1)+1=3

ดังนั้น จุดตัดของกราฟคือ (1,3)


ตัวอย่างที่ 2: การหาจุดตัดของกราฟไม่เชิงเส้น

พิจารณาสมการกราฟของพาราโบลาและเส้นตรง:

y=x24x+3และy=2x1

ตั้งสมการเท่ากันเพื่อหาจุดตัด:

x24x+3=2x1

ย้ายข้างและแก้สมการกำลังสอง:

x26x+4=0

ใช้สูตรการแก้สมการกำลังสอง:

x=b±b24ac2a x=(6)±(6)24(1)(4)2(1)=6±36162=6±202 x=6±252=3±5

ดังนั้น จุดตัดของกราฟคือ x=3+5 และ x=35

แทนค่า x ลงในสมการเส้นตรงเพื่อหาค่า y


การประยุกต์ใช้ในการวิทยาศาสตร์

การหาจุดตัดของกราฟมีการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขาวิทยาศาสตร์ เช่น:

  • ในปฏิกิริยาเคมี: การคำนวณจุดสมดุลของปฏิกิริยาเคมีโดยใช้กราฟของความเข้มข้นของสารตั้งต้นและผลิตภัณฑ์
  • ในฟิสิกส์: การหาจุดที่ความเร็วของวัตถุเป็นศูนย์เพื่อคำนวณจุดสูงสุดในการเคลื่อนที่ของวัตถุ
  • ในเศรษฐศาสตร์: การหาจุดตัดของกราฟอุปสงค์และอุปทานเพื่อหาจุดสมดุลตลาด

การหาจุดตัดของกราฟเป็นเครื่องมือที่สำคัญในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และช่วยให้เราสามารถวิเคราะห์และคำนวณได้อย่างแม่นยำในหลากหลายสถานการณ์