หน่วยที่ 6: ฟิสิกส์ดาราศาสตร์ (Astrophysics)
6.3 การคำนวณวงโคจรและแรงโน้มถ่วงในระบบสุริยะ
การคำนวณวงโคจรของดาวเคราะห์และแรงโน้มถ่วงในระบบสุริยะเป็นหัวข้อสำคัญในฟิสิกส์ดาราศาสตร์ การคำนวณเหล่านี้ช่วยให้นักดาราศาสตร์สามารถทำนายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ดาวเทียม และวัตถุอื่น ๆ ในอวกาศได้อย่างแม่นยำ กฎของเคปเลอร์และกฎความโน้มถ่วงของนิวตัน (Newton's Law of Universal Gravitation) เป็นเครื่องมือสำคัญที่ใช้ในการคำนวณ
1. การคำนวณวงโคจรของดาวเคราะห์
กฎข้อที่ 3 ของเคปเลอร์ให้ความสัมพันธ์ระหว่างคาบเวลาในการโคจร (T) และระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์ (R) ดังที่ได้กล่าวไว้ในหัวข้อก่อนหน้า สูตรของกฎนี้สามารถเขียนได้เป็น:
\[ \frac{T^2}{R^3} = \text{ค่าคงที่} \]
ตัวอย่างเช่น ถ้าคุณต้องการคำนวณคาบเวลาในการโคจรของดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 2 หน่วยดาราศาสตร์ (AU) คุณสามารถใช้สูตรนี้ได้:
\[ T^2 = R^3 = 2^3 = 8 \]
ดังนั้น คาบเวลาในการโคจร \( T \) จะเท่ากับ:
\[ T = \sqrt{8} \approx 2.83 \, \text{ปี} \]
ดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 2 AU จะใช้เวลาประมาณ 2.83 ปีในการโคจรรอบดวงอาทิตย์ครบหนึ่งรอบ
2. การคำนวณแรงโน้มถ่วง (Gravitational Force)
แรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่ดึงดูดระหว่างมวลสองก้อนตามกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน สูตรที่ใช้ในการคำนวณแรงโน้มถ่วงคือ:
\[ F = \frac{G m_1 m_2}{r^2} \]
โดยที่:
- \( F \) คือ แรงโน้มถ่วง (มีหน่วยเป็นนิวตัน, N)
- \( G \) คือ ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2 \)
- \( m_1 \) และ \( m_2 \) คือ มวลของวัตถุสองก้อน (มีหน่วยเป็นกิโลกรัม, kg)
- \( r \) คือ ระยะทางระหว่างมวลทั้งสอง (มีหน่วยเป็นเมตร, m)
ตัวอย่างการคำนวณ:
สมมติว่าคุณต้องการคำนวณแรงโน้มถ่วงระหว่างโลกและดวงจันทร์ โดยมีมวลของโลก \( m_1 \approx 5.97 \times 10^{24} \, \text{kg} \) และมวลของดวงจันทร์ \( m_2 \approx 7.35 \times 10^{22} \, \text{kg} \) ระยะห่างเฉลี่ยระหว่างโลกและดวงจันทร์คือ \( r \approx 3.84 \times 10^8 \, \text{m} \)
แรงโน้มถ่วงระหว่างโลกและดวงจันทร์จะคำนวณได้ดังนี้:
\[ F = \frac{(6.674 \times 10^{-11}) (5.97 \times 10^{24}) (7.35 \times 10^{22})}{(3.84 \times 10^8)^2} \]
เมื่อคำนวณค่าทั้งหมด จะได้ค่าแรงโน้มถ่วงประมาณ:
\[ F \approx 1.98 \times 10^{20} \, \text{N} \]
ดังนั้น แรงโน้มถ่วงระหว่างโลกและดวงจันทร์มีค่าประมาณ \( 1.98 \times 10^{20} \, \text{นิวตัน} \)
3. ความสัมพันธ์ระหว่างแรงโน้มถ่วงและวงโคจร
แรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่ทำให้ดาวเคราะห์และดวงจันทร์โคจรรอบวัตถุที่มีมวลมากกว่า เช่น ดวงอาทิตย์หรือโลก เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่เหมาะสม แรงโน้มถ่วงจะทำให้มันโคจรรอบ ๆ แทนที่จะตกลงมา ตัวอย่างเช่น ดวงจันทร์โคจรรอบโลกเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกที่ดึงดูดมันไว้ ขณะที่ดวงจันทร์มีความเร็วในการโคจรที่ทำให้มันไม่ตกลงมาสู่โลก
การประยุกต์ใช้การคำนวณวงโคจรและแรงโน้มถ่วง
การคำนวณวงโคจรและแรงโน้มถ่วงเป็นพื้นฐานของการสำรวจอวกาศและการส่งยานอวกาศ ดาวเทียมที่ถูกส่งขึ้นไปในอวกาศจะต้องถูกกำหนดความเร็วและระยะทางที่เหมาะสมเพื่อให้มันสามารถโคจรรอบโลกได้อย่างต่อเนื่อง การศึกษาการเคลื่อนที่และแรงโน้มถ่วงในระบบสุริยะยังช่วยให้เราสามารถทำนายการเคลื่อนที่ของวัตถุในอวกาศและค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะได้
สรุป:
- การคำนวณวงโคจรของดาวเคราะห์สามารถทำได้โดยใช้กฎข้อที่ 3 ของเคปเลอร์ ซึ่งให้ความสัมพันธ์ระหว่างคาบเวลาและระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์
- แรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุสองก้อนสามารถคำนวณได้โดยใช้กฎความโน้มถ่วงของนิวตัน ซึ่งขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุทั้งสองและระยะทางระหว่างกัน
- แรงโน้มถ่วงเป็นแรงที่ทำให้ดาวเคราะห์และดวงจันทร์โคจรรอบวัตถุที่มีมวลมากกว่า และเป็นพื้นฐานในการออกแบบวงโคจรของดาวเทียมและยานอวกาศ
