หน่วยที่ 6: ฟิสิกส์ดาราศาสตร์ (Astrophysics)
6.2 กฎของเคปเลอร์เกี่ยวกับการโคจรของดาวเคราะห์
กฎของเคปเลอร์ (Kepler's Laws of Planetary Motion) เป็นกฎที่อธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ กฎเหล่านี้ได้รับการพัฒนาจากการสังเกตการณ์ของนักดาราศาสตร์โยฮันเนส เคปเลอร์ (Johannes Kepler) ในช่วงศตวรรษที่ 17 โดยกฎเหล่านี้ประกอบด้วยสามข้อ ซึ่งช่วยอธิบายลักษณะของวงโคจร ความเร็ว และคาบเวลาในการโคจรของดาวเคราะห์ได้อย่างถูกต้อง
1. กฎข้อที่ 1: วงโคจรรูปวงรี (Law of Ellipses)
กฎข้อแรกของเคปเลอร์ระบุว่า ดาวเคราะห์ทุกดวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยที่ดวงอาทิตย์อยู่ที่หนึ่งในจุดโฟกัสของวงรี ซึ่งหมายความว่า ระยะทางระหว่างดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์จะเปลี่ยนแปลงไปในระหว่างการโคจร
ลักษณะของวงโคจรเป็นวงรีช่วยอธิบายปรากฏการณ์ที่ดาวเคราะห์บางครั้งอยู่ใกล้ดวงอาทิตย์มากกว่าในบางช่วงเวลา ซึ่งเรียกว่า "เพอริฮีเลียน" (Perihelion) และบางครั้งอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากที่สุด เรียกว่า "อะพีเลียน" (Aphelion)
2. กฎข้อที่ 2: กฎอัตราส่วนพื้นที่ (Law of Equal Areas)
กฎข้อที่สองระบุว่า เส้นสมมุติที่เชื่อมระหว่างดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์จะกวาดพื้นที่เท่ากันในเวลาที่เท่ากัน ไม่ว่าดาวเคราะห์จะอยู่ใกล้หรือไกลจากดวงอาทิตย์ก็ตาม
กฎนี้อธิบายว่าเมื่อดาวเคราะห์อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์มากขึ้น มันจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น และเมื่อดาวเคราะห์อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากขึ้น มันจะเคลื่อนที่ช้าลง การเคลื่อนที่นี้เป็นผลจากแรงโน้มถ่วงที่มีผลต่อความเร็วของดาวเคราะห์
3. กฎข้อที่ 3: กฎความสัมพันธ์ระหว่างคาบเวลาและระยะทาง (Law of Harmonies)
กฎข้อที่สามระบุว่า กำลังสองของคาบเวลาในการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสามของระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์ ซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้:
\[ \frac{T_1^2}{R_1^3} = \frac{T_2^2}{R_2^3} \]
โดยที่:
- \( T \) คือ คาบเวลาในการโคจร (มีหน่วยเป็นปี)
- \( R \) คือ ระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์ (มีหน่วยเป็นหน่วยดาราศาสตร์, AU)
กฎนี้หมายความว่า ดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากกว่าจะใช้เวลานานกว่าในการโคจรครบหนึ่งรอบ ตัวอย่างเช่น โลกมีคาบเวลาในการโคจรประมาณ 1 ปี ในขณะที่ดาวพฤหัส (Jupiter) ที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากกว่าประมาณ 5.2 หน่วยดาราศาสตร์ จะใช้เวลาประมาณ 11.86 ปีในการโคจรรอบดวงอาทิตย์ครบหนึ่งรอบ
ตัวอย่างการคำนวณ:
สมมติว่าคุณต้องการคำนวณคาบเวลาของดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 4 หน่วยดาราศาสตร์ (AU) คุณสามารถใช้กฎข้อที่สามของเคปเลอร์ในการคำนวณได้:
\[ \frac{T^2}{R^3} = \frac{1^2}{1^3} = 1 \]
ดังนั้น:
\[ T^2 = R^3 = 4^3 = 64 \]
นำรากที่สองของ 64 จะได้:
\[ T = 8 \, \text{ปี} \]
ดังนั้น ดาวเคราะห์ที่อยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 4 หน่วยดาราศาสตร์จะใช้เวลา 8 ปีในการโคจรรอบดวงอาทิตย์ครบหนึ่งรอบ
การประยุกต์ใช้กฎของเคปเลอร์
กฎของเคปเลอร์มีความสำคัญในการทำนายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์และวัตถุในระบบสุริยะ นอกจากนี้ กฎเหล่านี้ยังถูกนำมาใช้ในการออกแบบวงโคจรของดาวเทียมและยานอวกาศ รวมถึงการคำนวณวงโคจรของวัตถุที่อาจเป็นอันตรายต่อโลก เช่น ดาวเคราะห์น้อยหรือดาวหาง
สรุป:
- กฎข้อที่ 1 ของเคปเลอร์ระบุว่า ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นวงรี โดยดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสของวงรี
- กฎข้อที่ 2 อธิบายว่า ดาวเคราะห์เคลื่อนที่เร็วขึ้นเมื่ออยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ และช้าลงเมื่ออยู่ไกลจากดวงอาทิตย์
- กฎข้อที่ 3 อธิบายว่ากำลังสองของคาบเวลาในการโคจรของดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนกับกำลังสามของระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์
- กฎของเคปเลอร์ถูกนำไปใช้ในการทำนายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ การออกแบบวงโคจรของดาวเทียม และการศึกษาวัตถุในระบบสุริยะ
