การใช้สมการในการแก้โจทย์ปัญหาหลายขั้นตอน (ป.6)

สวัสดีค่ะนักเรียนทุกคน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง "การใช้สมการในการแก้โจทย์ปัญหาหลายขั้นตอน" ในบทเรียนนี้ เราจะได้ฝึกฝนการแก้โจทย์ปัญหาที่ต้องใช้สมการหลายขั้นตอนในการหาคำตอบ โดยในโจทย์ปัญหาประเภทนี้ นักเรียนจะต้องเข้าใจวิธีการตั้งสมการจากข้อมูลในโจทย์ และค่อย ๆ แก้สมการจนได้คำตอบค่ะ

1. การวิเคราะห์โจทย์และการตั้งสมการ

ในการแก้โจทย์ปัญหา สิ่งแรกที่นักเรียนต้องทำคือการวิเคราะห์โจทย์ อ่านข้อมูลทั้งหมด และตัดสินใจว่าต้องการใช้สมการอะไรในการแก้ปัญหา การตั้งสมการให้ถูกต้องเป็นขั้นตอนสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหาค่ะ

ตัวอย่างที่ 1:

โจทย์: คุณแม่มีเงิน 500 บาท ซื้อของไป 3 ชิ้น โดยชิ้นแรกมีราคา 120 บาท ชิ้นที่สองราคา 85 บาท และชิ้นที่สามราคา 90 บาท คุณแม่จะเหลือเงินเท่าไหร่?

วิธีแก้:

1. ขั้นแรก ให้ \( x \) เป็นจำนวนเงินที่เหลือ
2. เราตั้งสมการได้ดังนี้:

\[ 500 - (120 + 85 + 90) = x \]

1. คำนวณผลรวมของการซื้อของ:

\[ 500 - 295 = x \]

1. หาค่า \( x \):

\[ x = 205 \]

ดังนั้น คุณแม่จะเหลือเงิน 205 บาทค่ะ

2. การใช้สมการในการแก้โจทย์ที่มีการบวก ลบ คูณ และหารหลายขั้นตอน

ในโจทย์บางประเภท เราอาจจะต้องใช้การบวก ลบ คูณ และหารในสมการเดียวกัน ตัวอย่างเช่น:

ตัวอย่างที่ 2:

โจทย์: คุณพ่อมีเงิน 1,000 บาท ซื้อของ 4 ชิ้น ชิ้นละ 150 บาท จากนั้นคุณพ่อเหลือเงินอีก 400 บาท จงหาว่าคุณพ่อใช้เงินไปทั้งหมดเท่าไหร่

วิธีแก้:

1. ขั้นแรก ให้ \( y \) เป็นจำนวนเงินที่คุณพ่อใช้ไปทั้งหมด
2. เราตั้งสมการได้ดังนี้:

\[ 1,000 - y = 400 \]

1. คำนวณค่า \( y \):

\[ y = 1,000 - 400 \]

\[ y = 600 \]

ดังนั้น คุณพ่อใช้เงินไป 600 บาทค่ะ

3. การแก้โจทย์ปัญหาที่มีการเปรียบเทียบ

บางโจทย์อาจต้องใช้การเปรียบเทียบระหว่างจำนวนหลาย ๆ ค่า ตัวอย่างเช่น:

ตัวอย่างที่ 3:

โจทย์: มีนักเรียน 3 คน โดยคนแรกมีเงินมากกว่าคนที่สอง 20 บาท และคนที่สามมีเงินน้อยกว่าคนที่สอง 10 บาท รวมเงินทั้งหมดของทั้งสามคนคือ 300 บาท จงหาว่าแต่ละคนมีเงินเท่าไหร่

วิธีแก้:

1. ขั้นแรก ให้ \( x \) เป็นจำนวนเงินของคนที่สอง
2. ดังนั้นคนแรกจะมีเงิน \( x + 20 \) บาท และคนที่สามจะมีเงิน \( x - 10 \) บาท
3. เราตั้งสมการได้ดังนี้:

\[ (x + 20) + x + (x - 10) = 300 \]

1. แก้สมการเพื่อหาค่า \( x \):

\[ 3x + 10 = 300 \]

1. ลบ 10 ออกจากทั้งสองด้านของสมการ:

\[ 3x = 290 \]

1. แบ่งทั้งสองด้านของสมการด้วย 3 เพื่อหาค่า \( x \):

\[ x = \frac{290}{3} = 96.67 \]

1. จากนั้นหาจำนวนเงินของคนแรกและคนที่สาม:

คนแรก: \( 96.67 + 20 = 116.67 \) บาท

คนที่สอง: \( 96.67 \) บาท

คนที่สาม: \( 96.67 - 10 = 86.67 \) บาท

ดังนั้น คนแรกมีเงิน 116.67 บาท คนที่สองมีเงิน 96.67 บาท และคนที่สามมีเงิน 86.67 บาทค่ะ

4. การแก้โจทย์ปัญหาที่มีหลายขั้นตอน

ในโจทย์บางข้อ เราจะต้องทำการคำนวณหลายขั้นตอน โดยใช้การบวก ลบ คูณ และหารผสมกัน ตัวอย่างเช่น:

ตัวอย่างที่ 4:

โจทย์: คุณครูซื้อหนังสือ 5 เล่ม เล่มละ 120 บาท จากนั้นคุณครูใช้เงินอีก 200 บาทในการซื้อเครื่องเขียน หลังจากซื้อของทั้งหมดแล้ว คุณครูเหลือเงิน 180 บาท จงหาว่าคุณครูมีเงินเริ่มต้นเท่าไหร่

วิธีแก้:

1. ขั้นแรก ให้ \( x \) เป็นจำนวนเงินเริ่มต้นของคุณครู
2. เราตั้งสมการได้ดังนี้:

\[ x - (5 \times 120 + 200) = 180 \]

1. คำนวณค่าในวงเล็บก่อน:

\[ x - (600 + 200) = 180 \]

\[ x - 800 = 180 \]

1. บวก 800 ให้กับทั้งสองด้านของสมการเพื่อหาค่า \( x \):

\[ x = 180 + 800 \]

\[ x = 980 \]

ดังนั้น คุณครูมีเงินเริ่มต้น 980 บาทค่ะ

5. การฝึกฝนและทบทวน

การแก้โจทย์ปัญหาที่ใช้สมการหลายขั้นตอนต้องใช้ทักษะการวิเคราะห์และความรอบคอบ นักเรียนควรฝึกฝนตัวอย่างโจทย์ปัญหาหลาย ๆ ข้อเพื่อให้เกิดความชำนาญ ตัวอย่างแบบฝึกหัด:

• คุณแม่ซื้อผลไม้ 3 กิโลกรัม ราคา 50 บาทต่อกิโลกรัม และซื้อขนมอีก 2 ชิ้น ชิ้นละ 30 บาท หลังจากซื้อของทั้งหมดแล้ว คุณแม่เหลือเงิน 400 บาท จงหาว่าคุณแม่มีเงินเริ่มต้นเท่าไหร่
• คุณพ่อมีเงิน 2,000 บาท ซื้อของใช้ไป 1,200 บาท หลังจากนั้นคุณพ่อแบ่งเงินที่เหลือให้ลูก 2 คน คนละเท่า ๆ กัน ลูกแต่ละคนจะได้รับเงินเท่าไหร่?

ในบทเรียนนี้ นักเรียนได้เรียนรู้วิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่ต้องใช้สมการหลายขั้นตอน ครูหวังว่านักเรียนจะสามารถนำทักษะนี้ไปใช้ในการแก้โจทย์คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันได้อย่างมั่นใจค่ะ แล้วพบกันใหม่ในบทเรียนถัดไปนะคะ!