พิมพ์

การใช้สมการในการแก้โจทย์ปัญหาหลายขั้นตอน (ป.6)

สวัสดีค่ะนักเรียนทุกคน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง "การใช้สมการในการแก้โจทย์ปัญหาหลายขั้นตอน" ในบทเรียนนี้ เราจะได้ฝึกฝนการแก้โจทย์ปัญหาที่ต้องใช้สมการหลายขั้นตอนในการหาคำตอบ โดยในโจทย์ปัญหาประเภทนี้ นักเรียนจะต้องเข้าใจวิธีการตั้งสมการจากข้อมูลในโจทย์ และค่อย ๆ แก้สมการจนได้คำตอบค่ะ

---

1. การวิเคราะห์โจทย์และการตั้งสมการ

ในการแก้โจทย์ปัญหา สิ่งแรกที่นักเรียนต้องทำคือการวิเคราะห์โจทย์ อ่านข้อมูลทั้งหมด และตัดสินใจว่าต้องการใช้สมการอะไรในการแก้ปัญหา การตั้งสมการให้ถูกต้องเป็นขั้นตอนสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหาค่ะ

ตัวอย่างที่ 1:

โจทย์: คุณแม่มีเงิน 500 บาท ซื้อของไป 3 ชิ้น โดยชิ้นแรกมีราคา 120 บาท ชิ้นที่สองราคา 85 บาท และชิ้นที่สามราคา 90 บาท คุณแม่จะเหลือเงินเท่าไหร่?

วิธีแก้:

1. ขั้นแรก ให้ $x$ เป็นจำนวนเงินที่เหลือ
2. เราตั้งสมการได้ดังนี้:

$$500-(120+85+90)=x$$

1. คำนวณผลรวมของการซื้อของ:

$$500-295=x$$

1. หาค่า $x$:

$$x=205$$

ดังนั้น คุณแม่จะเหลือเงิน 205 บาทค่ะ

---

2. การใช้สมการในการแก้โจทย์ที่มีการบวก ลบ คูณ และหารหลายขั้นตอน

ในโจทย์บางประเภท เราอาจจะต้องใช้การบวก ลบ คูณ และหารในสมการเดียวกัน ตัวอย่างเช่น:

ตัวอย่างที่ 2:

โจทย์: คุณพ่อมีเงิน 1,000 บาท ซื้อของ 4 ชิ้น ชิ้นละ 150 บาท จากนั้นคุณพ่อเหลือเงินอีก 400 บาท จงหาว่าคุณพ่อใช้เงินไปทั้งหมดเท่าไหร่

วิธีแก้:

1. ขั้นแรก ให้ $y$ เป็นจำนวนเงินที่คุณพ่อใช้ไปทั้งหมด
2. เราตั้งสมการได้ดังนี้:

$$1,000-y=400$$

1. คำนวณค่า $y$:

$$y=1,000-400$$

$$y=600$$

ดังนั้น คุณพ่อใช้เงินไป 600 บาทค่ะ

---

3. การแก้โจทย์ปัญหาที่มีการเปรียบเทียบ

บางโจทย์อาจต้องใช้การเปรียบเทียบระหว่างจำนวนหลาย ๆ ค่า ตัวอย่างเช่น:

ตัวอย่างที่ 3:

โจทย์: มีนักเรียน 3 คน โดยคนแรกมีเงินมากกว่าคนที่สอง 20 บาท และคนที่สามมีเงินน้อยกว่าคนที่สอง 10 บาท รวมเงินทั้งหมดของทั้งสามคนคือ 300 บาท จงหาว่าแต่ละคนมีเงินเท่าไหร่

วิธีแก้:

1. ขั้นแรก ให้ $x$ เป็นจำนวนเงินของคนที่สอง
2. ดังนั้นคนแรกจะมีเงิน $x+20$ บาท และคนที่สามจะมีเงิน $x-10$ บาท
3. เราตั้งสมการได้ดังนี้:

$$(x+20)+x+(x-10)=300$$

1. แก้สมการเพื่อหาค่า $x$:

$$3x+10=300$$

1. ลบ 10 ออกจากทั้งสองด้านของสมการ:

$$3x=290$$

1. แบ่งทั้งสองด้านของสมการด้วย 3 เพื่อหาค่า $x$:

$$x=\frac{290}{3}=96.67$$

1. จากนั้นหาจำนวนเงินของคนแรกและคนที่สาม:

คนแรก: $96.67+20=116.67$ บาท

คนที่สอง: $96.67$ บาท

คนที่สาม: $96.67-10=86.67$ บาท

ดังนั้น คนแรกมีเงิน 116.67 บาท คนที่สองมีเงิน 96.67 บาท และคนที่สามมีเงิน 86.67 บาทค่ะ

---

4. การแก้โจทย์ปัญหาที่มีหลายขั้นตอน

ในโจทย์บางข้อ เราจะต้องทำการคำนวณหลายขั้นตอน โดยใช้การบวก ลบ คูณ และหารผสมกัน ตัวอย่างเช่น:

ตัวอย่างที่ 4:

โจทย์: คุณครูซื้อหนังสือ 5 เล่ม เล่มละ 120 บาท จากนั้นคุณครูใช้เงินอีก 200 บาทในการซื้อเครื่องเขียน หลังจากซื้อของทั้งหมดแล้ว คุณครูเหลือเงิน 180 บาท จงหาว่าคุณครูมีเงินเริ่มต้นเท่าไหร่

วิธีแก้:

1. ขั้นแรก ให้ $x$ เป็นจำนวนเงินเริ่มต้นของคุณครู
2. เราตั้งสมการได้ดังนี้:

$$x-(5\times 120+200)=180$$

1. คำนวณค่าในวงเล็บก่อน:

$$x-(600+200)=180$$

$$x-800=180$$

1. บวก 800 ให้กับทั้งสองด้านของสมการเพื่อหาค่า $x$:

$$x=180+800$$

$$x=980$$

ดังนั้น คุณครูมีเงินเริ่มต้น 980 บาทค่ะ

---

5. การฝึกฝนและทบทวน

การแก้โจทย์ปัญหาที่ใช้สมการหลายขั้นตอนต้องใช้ทักษะการวิเคราะห์และความรอบคอบ นักเรียนควรฝึกฝนตัวอย่างโจทย์ปัญหาหลาย ๆ ข้อเพื่อให้เกิดความชำนาญ ตัวอย่างแบบฝึกหัด:

• คุณแม่ซื้อผลไม้ 3 กิโลกรัม ราคา 50 บาทต่อกิโลกรัม และซื้อขนมอีก 2 ชิ้น ชิ้นละ 30 บาท หลังจากซื้อของทั้งหมดแล้ว คุณแม่เหลือเงิน 400 บาท จงหาว่าคุณแม่มีเงินเริ่มต้นเท่าไหร่
• คุณพ่อมีเงิน 2,000 บาท ซื้อของใช้ไป 1,200 บาท หลังจากนั้นคุณพ่อแบ่งเงินที่เหลือให้ลูก 2 คน คนละเท่า ๆ กัน ลูกแต่ละคนจะได้รับเงินเท่าไหร่?

ในบทเรียนนี้ นักเรียนได้เรียนรู้วิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่ต้องใช้สมการหลายขั้นตอน ครูหวังว่านักเรียนจะสามารถนำทักษะนี้ไปใช้ในการแก้โจทย์คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันได้อย่างมั่นใจค่ะ แล้วพบกันใหม่ในบทเรียนถัดไปนะคะ!