การใช้สมการในการแก้โจทย์ปัญหาหลายขั้นตอน (ป.6)
สวัสดีค่ะนักเรียนทุกคน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง "การใช้สมการในการแก้โจทย์ปัญหาหลายขั้นตอน" ในบทเรียนนี้ เราจะได้ฝึกฝนการแก้โจทย์ปัญหาที่ต้องใช้สมการหลายขั้นตอนในการหาคำตอบ โดยในโจทย์ปัญหาประเภทนี้ นักเรียนจะต้องเข้าใจวิธีการตั้งสมการจากข้อมูลในโจทย์ และค่อย ๆ แก้สมการจนได้คำตอบค่ะ
1. การวิเคราะห์โจทย์และการตั้งสมการ
ในการแก้โจทย์ปัญหา สิ่งแรกที่นักเรียนต้องทำคือการวิเคราะห์โจทย์ อ่านข้อมูลทั้งหมด และตัดสินใจว่าต้องการใช้สมการอะไรในการแก้ปัญหา การตั้งสมการให้ถูกต้องเป็นขั้นตอนสำคัญในการแก้โจทย์ปัญหาค่ะ
ตัวอย่างที่ 1:
โจทย์: คุณแม่มีเงิน 500 บาท ซื้อของไป 3 ชิ้น โดยชิ้นแรกมีราคา 120 บาท ชิ้นที่สองราคา 85 บาท และชิ้นที่สามราคา 90 บาท คุณแม่จะเหลือเงินเท่าไหร่?
วิธีแก้:
- ขั้นแรก ให้ \( x \) เป็นจำนวนเงินที่เหลือ
- เราตั้งสมการได้ดังนี้:
\[ 500 - (120 + 85 + 90) = x \]
- คำนวณผลรวมของการซื้อของ:
\[ 500 - 295 = x \]
- หาค่า \( x \):
\[ x = 205 \]
ดังนั้น คุณแม่จะเหลือเงิน 205 บาทค่ะ
2. การใช้สมการในการแก้โจทย์ที่มีการบวก ลบ คูณ และหารหลายขั้นตอน
ในโจทย์บางประเภท เราอาจจะต้องใช้การบวก ลบ คูณ และหารในสมการเดียวกัน ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 2:
โจทย์: คุณพ่อมีเงิน 1,000 บาท ซื้อของ 4 ชิ้น ชิ้นละ 150 บาท จากนั้นคุณพ่อเหลือเงินอีก 400 บาท จงหาว่าคุณพ่อใช้เงินไปทั้งหมดเท่าไหร่
วิธีแก้:
- ขั้นแรก ให้ \( y \) เป็นจำนวนเงินที่คุณพ่อใช้ไปทั้งหมด
- เราตั้งสมการได้ดังนี้:
\[ 1,000 - y = 400 \]
- คำนวณค่า \( y \):
\[ y = 1,000 - 400 \]
\[ y = 600 \]
ดังนั้น คุณพ่อใช้เงินไป 600 บาทค่ะ
3. การแก้โจทย์ปัญหาที่มีการเปรียบเทียบ
บางโจทย์อาจต้องใช้การเปรียบเทียบระหว่างจำนวนหลาย ๆ ค่า ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 3:
โจทย์: มีนักเรียน 3 คน โดยคนแรกมีเงินมากกว่าคนที่สอง 20 บาท และคนที่สามมีเงินน้อยกว่าคนที่สอง 10 บาท รวมเงินทั้งหมดของทั้งสามคนคือ 300 บาท จงหาว่าแต่ละคนมีเงินเท่าไหร่
วิธีแก้:
- ขั้นแรก ให้ \( x \) เป็นจำนวนเงินของคนที่สอง
- ดังนั้นคนแรกจะมีเงิน \( x + 20 \) บาท และคนที่สามจะมีเงิน \( x - 10 \) บาท
- เราตั้งสมการได้ดังนี้:
\[ (x + 20) + x + (x - 10) = 300 \]
- แก้สมการเพื่อหาค่า \( x \):
\[ 3x + 10 = 300 \]
- ลบ 10 ออกจากทั้งสองด้านของสมการ:
\[ 3x = 290 \]
- แบ่งทั้งสองด้านของสมการด้วย 3 เพื่อหาค่า \( x \):
\[ x = \frac{290}{3} = 96.67 \]
- จากนั้นหาจำนวนเงินของคนแรกและคนที่สาม:
คนแรก: \( 96.67 + 20 = 116.67 \) บาท
คนที่สอง: \( 96.67 \) บาท
คนที่สาม: \( 96.67 - 10 = 86.67 \) บาท
ดังนั้น คนแรกมีเงิน 116.67 บาท คนที่สองมีเงิน 96.67 บาท และคนที่สามมีเงิน 86.67 บาทค่ะ
4. การแก้โจทย์ปัญหาที่มีหลายขั้นตอน
ในโจทย์บางข้อ เราจะต้องทำการคำนวณหลายขั้นตอน โดยใช้การบวก ลบ คูณ และหารผสมกัน ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 4:
โจทย์: คุณครูซื้อหนังสือ 5 เล่ม เล่มละ 120 บาท จากนั้นคุณครูใช้เงินอีก 200 บาทในการซื้อเครื่องเขียน หลังจากซื้อของทั้งหมดแล้ว คุณครูเหลือเงิน 180 บาท จงหาว่าคุณครูมีเงินเริ่มต้นเท่าไหร่
วิธีแก้:
- ขั้นแรก ให้ \( x \) เป็นจำนวนเงินเริ่มต้นของคุณครู
- เราตั้งสมการได้ดังนี้:
\[ x - (5 \times 120 + 200) = 180 \]
- คำนวณค่าในวงเล็บก่อน:
\[ x - (600 + 200) = 180 \]
\[ x - 800 = 180 \]
- บวก 800 ให้กับทั้งสองด้านของสมการเพื่อหาค่า \( x \):
\[ x = 180 + 800 \]
\[ x = 980 \]
ดังนั้น คุณครูมีเงินเริ่มต้น 980 บาทค่ะ
5. การฝึกฝนและทบทวน
การแก้โจทย์ปัญหาที่ใช้สมการหลายขั้นตอนต้องใช้ทักษะการวิเคราะห์และความรอบคอบ นักเรียนควรฝึกฝนตัวอย่างโจทย์ปัญหาหลาย ๆ ข้อเพื่อให้เกิดความชำนาญ ตัวอย่างแบบฝึกหัด:
- คุณแม่ซื้อผลไม้ 3 กิโลกรัม ราคา 50 บาทต่อกิโลกรัม และซื้อขนมอีก 2 ชิ้น ชิ้นละ 30 บาท หลังจากซื้อของทั้งหมดแล้ว คุณแม่เหลือเงิน 400 บาท จงหาว่าคุณแม่มีเงินเริ่มต้นเท่าไหร่
- คุณพ่อมีเงิน 2,000 บาท ซื้อของใช้ไป 1,200 บาท หลังจากนั้นคุณพ่อแบ่งเงินที่เหลือให้ลูก 2 คน คนละเท่า ๆ กัน ลูกแต่ละคนจะได้รับเงินเท่าไหร่?
ในบทเรียนนี้ นักเรียนได้เรียนรู้วิธีการแก้โจทย์ปัญหาที่ต้องใช้สมการหลายขั้นตอน ครูหวังว่านักเรียนจะสามารถนำทักษะนี้ไปใช้ในการแก้โจทย์คณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันได้อย่างมั่นใจค่ะ แล้วพบกันใหม่ในบทเรียนถัดไปนะคะ!
