สมการที่มีเศษส่วนและทศนิยม (ป.6)
สวัสดีค่ะนักเรียนทุกคน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง "สมการที่มีเศษส่วนและทศนิยม" ในสมการประเภทนี้ เราจะได้ทำงานกับตัวเลขที่เป็นเศษส่วนหรือทศนิยม ซึ่งมักจะใช้ในสถานการณ์ที่ซับซ้อนขึ้นค่ะ การแก้สมการที่มีเศษส่วนและทศนิยมเป็นทักษะที่สำคัญในระดับนี้ และในบทเรียนนี้ เราจะได้ฝึกฝนหลายตัวอย่างพร้อมวิธีการแก้ปัญหาที่ละเอียดค่ะ
1. การแก้สมการที่มีเศษส่วน
สมการที่มีเศษส่วนจะแตกต่างจากสมการปกติเพราะเราต้องทำงานกับตัวเลขที่เป็นเศษส่วน นักเรียนจะต้องเรียนรู้วิธีการทำให้ตัวแปรเป็นจำนวนเต็มก่อน แล้วค่อยแก้สมการ ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 1:
\[ \frac{x}{4} + 3 = 7 \]
วิธีแก้:
- ลบ 3 ออกจากทั้งสองด้านของสมการ:
\[ \frac{x}{4} = 7 - 3 \]
\[ \frac{x}{4} = 4 \]
- คูณทั้งสองด้านของสมการด้วย 4 เพื่อหาค่า \( x \):
\[ x = 4 \times 4 \]
\[ x = 16 \]
ดังนั้น \( x = 16 \) ค่ะ
สำหรับสมการที่มีเศษส่วนมากกว่า 1 ตัวแปร นักเรียนจะต้องทำให้ตัวแปรทั้งหมดอยู่ในรูปเศษส่วนที่มีตัวส่วนเดียวกันก่อน จากนั้นค่อยแก้สมการ ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 2:
\[ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = 5 \]
วิธีแก้:
- ลบ \( \frac{1}{3} \) ออกจากทั้งสองด้านของสมการ:
\[ \frac{1}{2}x = 5 - \frac{1}{3} \]
แปลง \( 5 \) เป็นเศษส่วนเพื่อให้ลบกับ \( \frac{1}{3} \) ได้:
\[ 5 = \frac{15}{3}, \quad \frac{1}{2}x = \frac{15}{3} - \frac{1}{3} \]
\[ \frac{1}{2}x = \frac{14}{3} \]
- คูณทั้งสองด้านของสมการด้วย 2 เพื่อหาค่า \( x \):
\[ x = \frac{14}{3} \times 2 = \frac{28}{3} \]
ดังนั้น \( x = \frac{28}{3} \) ค่ะ
2. การแก้สมการที่มีทศนิยม
การแก้สมการที่มีทศนิยมเป็นเรื่องที่ต้องระวังเรื่องตำแหน่งของจุดทศนิยม ในบางครั้งเราสามารถแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วนเพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ หรือใช้วิธีการแก้โดยตรง ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 3:
\[ 1.5x + 2.3 = 5.8 \]
วิธีแก้:
- ลบ 2.3 ออกจากทั้งสองด้านของสมการ:
\[ 1.5x = 5.8 - 2.3 \]
\[ 1.5x = 3.5 \]
- แบ่งทั้งสองด้านของสมการด้วย 1.5 เพื่อหาค่า \( x \):
\[ x = \frac{3.5}{1.5} = 2.33 \]
ดังนั้น \( x = 2.33 \) ค่ะ
อีกวิธีหนึ่งในการแก้สมการที่มีทศนิยมคือการคูณทั้งสองด้านของสมการด้วย 10, 100 หรือ 1,000 เพื่อทำให้จุดทศนิยมหายไป ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 4:
\[ 0.2x - 1.5 = 3.8 \]
วิธีแก้:
- ขั้นแรก คูณทั้งสองด้านของสมการด้วย 10 เพื่อกำจัดจุดทศนิยม:
\[ 10(0.2x - 1.5) = 10(3.8) \]
\[ 2x - 15 = 38 \]
- บวก 15 ให้กับทั้งสองด้านของสมการ:
\[ 2x = 38 + 15 \]
\[ 2x = 53 \]
- แบ่งทั้งสองด้านด้วย 2 เพื่อหาค่า \( x \):
\[ x = \frac{53}{2} = 26.5 \]
ดังนั้น \( x = 26.5 \) ค่ะ
3. การแก้สมการที่มีทั้งเศษส่วนและทศนิยม
สมการบางประเภทอาจมีทั้งเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในสมการเดียวกัน นักเรียนสามารถแก้สมการได้โดยการแปลงทั้งเศษส่วนและทศนิยมให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายต่อการคำนวณ ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 5:
\[ \frac{x}{2} + 1.5 = 4.8 \]
วิธีแก้:
- ลบ 1.5 ออกจากทั้งสองด้านของสมการ:
\[ \frac{x}{2} = 4.8 - 1.5 \]
\[ \frac{x}{2} = 3.3 \]
- คูณทั้งสองด้านของสมการด้วย 2 เพื่อหาค่า \( x \):
\[ x = 3.3 \times 2 = 6.6 \]
ดังนั้น \( x = 6.6 \) ค่ะ
4. การฝึกฝนและทบทวน
การแก้สมการที่มีเศษส่วนและทศนิยมเป็นทักษะที่สำคัญ นักเรียนจะต้องฝึกฝนตัวอย่างหลาย ๆ แบบเพื่อให้เข้าใจการคำนวณได้อย่างแม่นยำ ตัวอย่างแบบฝึกหัด:
- แก้สมการ: \( \frac{x}{5} + 2 = 6 \)
- แก้สมการ: \( 0.3x - 1.2 = 2.4 \)
- แก้สมการ: \( \frac{2}{3}x + 1.5 = 5 \)
ในบทเรียนนี้ นักเรียนได้เรียนรู้วิธีการแก้สมการที่มีเศษส่วนและทศนิยม ครูหวังว่านักเรียนจะสามารถนำทักษะเหล่านี้ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนขึ้นได้อย่างมั่นใจค่ะ แล้วพบกันใหม่ในบทเรียนถัดไปนะคะ!
