สมการเชิงเส้นเบื้องต้นและการแก้สมการหลายขั้นตอน (ป.6)
สวัสดีค่ะนักเรียนทุกคน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง "สมการเชิงเส้นเบื้องต้นและการแก้สมการหลายขั้นตอน" สมการเชิงเส้นเป็นสมการที่มีตัวแปรในรูปแบบง่าย ๆ เช่น \( x \) หรือ \( y \) และมักจะเป็นการหาค่าของตัวแปรนั้น สมการเชิงเส้นเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะช่วยให้เราสามารถแก้โจทย์คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ในอนาคตค่ะ
ในการแก้สมการเชิงเส้น เราจะต้องทำให้ทั้งสองด้านของสมการเท่ากัน ซึ่งเราจะใช้การบวก ลบ คูณ หรือหารเพื่อหาค่าของตัวแปรค่ะ
1. การแก้สมการเชิงเส้นแบบง่าย
สมการเชิงเส้นแบบง่ายจะมีการดำเนินการบวกหรือลบเท่านั้น ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 1:
\[ x + 5 = 12 \]
วิธีแก้: เราต้องการหาค่า \( x \) โดยเริ่มจากการลบ 5 ออกจากทั้งสองด้านของสมการ เพื่อทำให้เหลือ \( x \) อยู่เพียงด้านเดียว
\[ x + 5 - 5 = 12 - 5 \]
\[ x = 7 \]
ดังนั้น \( x = 7 \) คือคำตอบค่ะ
การแก้สมการแบบนี้เรียกว่า "การทำให้สมการสมดุล" ซึ่งหมายถึงการที่เราทำอะไรก็ตามกับสมการ เช่น การบวก ลบ คูณ หรือหาร เราจะต้องทำให้ทั้งสองด้านของสมการเท่า ๆ กันเสมอค่ะ
2. การแก้สมการที่มีการคูณหรือหาร
สมการบางประเภทจะมีการคูณหรือหารเข้ามาเกี่ยวข้อง เช่น:
ตัวอย่างที่ 2:
\[ 3x = 15 \]
วิธีแก้: ในสมการนี้เราจะต้องหาค่า \( x \) โดยการหารทั้งสองด้านของสมการด้วย 3 เพราะ \( x \) ถูกคูณด้วย 3:
\[ \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \]
\[ x = 5 \]
ดังนั้น \( x = 5 \) ค่ะ
หรือในกรณีที่มีการหาร เราจะใช้การคูณเพื่อหาค่าของตัวแปรค่ะ
ตัวอย่างที่ 3:
\[ \frac{x}{4} = 6 \]
วิธีแก้: เราจะต้องคูณทั้งสองด้านของสมการด้วย 4:
\[ x = 6 \times 4 \]
\[ x = 24 \]
ดังนั้น \( x = 24 \) ค่ะ
3. การแก้สมการหลายขั้นตอน
ในสมการบางประเภท เราจะต้องดำเนินการหลายขั้นตอนในการแก้สมการ เช่น การบวกและคูณ หรือการลบและหารในสมการเดียวกัน ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 4:
\[ 2x + 5 = 15 \]
วิธีแก้:
- ขั้นแรก เราต้องลบ 5 ออกจากทั้งสองด้านของสมการเพื่อทำให้เหลือเพียง \( 2x \) อยู่ด้านซ้าย:
\[ 2x + 5 - 5 = 15 - 5 \]
\[ 2x = 10 \]
- ขั้นต่อไป เราจะแบ่งทั้งสองด้านด้วย 2 เพื่อหาค่า \( x \):
\[ \frac{2x}{2} = \frac{10}{2} \]
\[ x = 5 \]
ดังนั้น \( x = 5 \) ค่ะ
ตัวอย่างที่ 5:
\[ 3x - 7 = 11 \]
วิธีแก้:
- ลบ 7 ออกจากทั้งสองด้านของสมการ:
\[ 3x - 7 + 7 = 11 + 7 \]
\[ 3x = 18 \]
- แบ่งทั้งสองด้านด้วย 3 เพื่อหาค่า \( x \):
\[ x = \frac{18}{3} = 6 \]
ดังนั้นค่า \( x = 6 \) ค่ะ
4. การตรวจสอบคำตอบ
หลังจากที่เราแก้สมการแล้ว เราสามารถตรวจสอบคำตอบได้โดยการแทนค่าที่เราได้ลงไปในสมการเดิม เพื่อดูว่าสมการทั้งสองด้านยังเท่ากันหรือไม่ ตัวอย่างเช่น:
ตัวอย่างที่ 6:
\[ 2x + 5 = 15 \]
คำตอบที่เราได้จากการแก้สมการคือ \( x = 5 \) ดังนั้นเราจะนำ \( x = 5 \) มาแทนในสมการเดิม:
\[ 2(5) + 5 = 15 \]
\[ 10 + 5 = 15 \]
ซึ่งสมการนี้ถูกต้องค่ะ
5. การแก้สมการที่มีวงเล็บ
สมการบางประเภทอาจมีวงเล็บที่ต้องคำนวณก่อน เช่น:
ตัวอย่างที่ 7:
\[ 3(x + 4) = 18 \]
วิธีแก้: เราต้องเริ่มจากการกระจาย \( 3 \) เข้าไปในวงเล็บก่อน:
\[ 3(x + 4) = 18 \]
\[ 3x + 12 = 18 \]
จากนั้นลบ 12 ออกจากทั้งสองด้านของสมการ:
\[ 3x + 12 - 12 = 18 - 12 \]
\[ 3x = 6 \]
ขั้นต่อไป แบ่งทั้งสองด้านด้วย 3 เพื่อหาค่า \( x \):
\[ x = \frac{6}{3} = 2 \]
ดังนั้น \( x = 2 \) ค่ะ
ครูหวังว่านักเรียนจะได้เรียนรู้และเข้าใจเรื่องสมการเชิงเส้นเบื้องต้นและการแก้สมการหลายขั้นตอนได้มากขึ้นแล้วนะคะ อย่าลืมฝึกฝนตัวอย่างเหล่านี้ให้ชำนาญ เพื่อที่จะสามารถนำความรู้ไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาที่ซับซ้อนขึ้นในอนาคตได้ค่ะ แล้วพบกันใหม่ในบทเรียนถัดไปนะคะ!
