สมการที่ซับซ้อนและการแก้สมการหลายขั้นตอน (ป.5)

สวัสดีค่ะนักเรียนทุกคน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง "สมการ" ในระดับที่ซับซ้อนขึ้นค่ะ เราจะได้เรียนรู้วิธีการแก้สมการที่ต้องใช้หลายขั้นตอน การทำงานกับทศนิยมและเศษส่วนในสมการ รวมถึงการใช้สมการในการแก้โจทย์ปัญหาที่มีหลายขั้นตอนค่ะ

1. การแก้สมการหลายขั้นตอน

ในสมการที่ซับซ้อนขึ้น เราต้องทำหลายขั้นตอนในการหาค่าตัวแปร เช่นการแก้สมการที่มีทั้งการคูณและบวก หรือการลบและหาร ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: $3x-7=11$
• วิธีแก้: ขั้นแรกบวก 7 ให้กับทั้งสองด้านของสมการ:
• $3x-7+7=11+7$
• $3x=18$
• ขั้นต่อไป แบ่งทั้งสองด้านด้วย 3 เพื่อหาค่า $x$:
• $\frac{3x}{3}=\frac{18}{3}$
• $x=6$

ดังนั้นค่า $x=6$ ค่ะ

2. การทำงานกับทศนิยมในสมการ

สมการบางประเภทจะมีตัวเลขในรูปทศนิยม ซึ่งต้องใช้ทักษะในการแก้ ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: $2.5x+4.2=10$
• วิธีแก้: ขั้นแรก ลบ 4.2 จากทั้งสองด้านของสมการ:
• $2.5x+4.2-4.2=10-4.2$
• $2.5x=5.8$
• จากนั้นแบ่งทั้งสองด้านด้วย 2.5 เพื่อหาค่า $x$:
• $x=\frac{5.8}{2.5}=2.32$

ดังนั้น $x=2.32$ ค่ะ

3. การทำงานกับเศษส่วนในสมการ

นักเรียนจะต้องทำงานกับเศษส่วนในการแก้สมการ ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: $\frac{x}{3}+5=9$
• วิธีแก้: ขั้นแรก ลบ 5 จากทั้งสองด้าน:
• $\frac{x}{3}+5-5=9-5$
• $\frac{x}{3}=4$
• ขั้นต่อไป คูณทั้งสองด้านด้วย 3 เพื่อหาค่า $x$:
• $x=4\times 3=12$

ดังนั้นค่า $x=12$ ค่ะ

4. การแก้โจทย์ปัญหาที่มีสมการหลายขั้นตอน

สมการที่ซับซ้อนขึ้นอาจต้องใช้หลายขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหา ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: คุณแม่ซื้อของราคา 150 บาท และใช้เงินอีก 75 บาทในการซื้อผลไม้ จากนั้นนำเงินที่เหลือไปแบ่งให้ลูก 3 คนเท่า ๆ กัน คุณแม่มีเงินเท่าไหร่ตั้งแต่แรก?
• วิธีแก้: สมการคือ $x-(150+75)=เงินที่เหลือ$ โดยที่เงินที่เหลือแบ่งให้ลูก 3 คนคนละ 50 บาท ดังนั้น $x-225=150$
• บวก 225 กับทั้งสองด้านของสมการ:
• $x=150+225$
• $x=375$
• ดังนั้นคุณแม่มีเงินทั้งหมด 375 บาทค่ะ

5. การแก้สมการที่มีทศนิยมและเศษส่วน

นักเรียนจะได้ฝึกแก้สมการที่มีทั้งทศนิยมและเศษส่วนผสมกัน ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: $2.5x+\frac{1}{2}=5.75$
• วิธีแก้: ขั้นแรก ลบ $\frac{1}{2}$ จากทั้งสองด้าน:
• $2.5x=5.75-\frac{1}{2}$
• $2.5x=5.75-0.5=5.25$
• จากนั้นแบ่งทั้งสองด้านด้วย 2.5 เพื่อหาค่า $x$:
• $x=\frac{5.25}{2.5}=2.1$

ดังนั้นค่า $x=2.1$ ค่ะ

6. การทบทวนและฝึกฝน

เพื่อทบทวนบทเรียนนี้ ครูอยากให้นักเรียนลองฝึกการแก้สมการหลายขั้นตอนที่มีทั้งทศนิยมและเศษส่วน ตัวอย่างแบบฝึกหัด:

• แก้สมการ: $3x+4.5=16.5$
• แก้สมการ: $\frac{x}{4}+2=6.5$
• โจทย์: คุณพ่อซื้อของ 3 อย่าง ราคา 120 บาท, 85.75 บาท และ 49.50 บาท คุณพ่อต้องจ่ายเงินทั้งหมดเท่าไหร่?

ในบทเรียนนี้ นักเรียนได้เรียนรู้การแก้สมการที่มีหลายขั้นตอน และการทำงานกับทศนิยมและเศษส่วน ครูหวังว่านักเรียนจะสามารถนำทักษะเหล่านี้ไปใช้ในการแก้โจทย์คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ค่ะ แล้วพบกันใหม่ในบทเรียนถัดไปนะคะ!