สมการที่ซับซ้อนและการแก้สมการหลายขั้นตอน (ป.5)

สวัสดีค่ะนักเรียนทุกคน วันนี้เราจะมาเรียนรู้เรื่อง "สมการ" ในระดับที่ซับซ้อนขึ้นค่ะ เราจะได้เรียนรู้วิธีการแก้สมการที่ต้องใช้หลายขั้นตอน การทำงานกับทศนิยมและเศษส่วนในสมการ รวมถึงการใช้สมการในการแก้โจทย์ปัญหาที่มีหลายขั้นตอนค่ะ

1. การแก้สมการหลายขั้นตอน

ในสมการที่ซับซ้อนขึ้น เราต้องทำหลายขั้นตอนในการหาค่าตัวแปร เช่นการแก้สมการที่มีทั้งการคูณและบวก หรือการลบและหาร ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: \(3x - 7 = 11\)
• วิธีแก้: ขั้นแรกบวก 7 ให้กับทั้งสองด้านของสมการ:
• \(3x - 7 + 7 = 11 + 7\)
• \(3x = 18\)
• ขั้นต่อไป แบ่งทั้งสองด้านด้วย 3 เพื่อหาค่า \(x\):
• \(\frac{3x}{3} = \frac{18}{3}\)
• \(x = 6\)

ดังนั้นค่า \(x = 6\) ค่ะ

2. การทำงานกับทศนิยมในสมการ

สมการบางประเภทจะมีตัวเลขในรูปทศนิยม ซึ่งต้องใช้ทักษะในการแก้ ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: \(2.5x + 4.2 = 10\)
• วิธีแก้: ขั้นแรก ลบ 4.2 จากทั้งสองด้านของสมการ:
• \(2.5x + 4.2 - 4.2 = 10 - 4.2\)
• \(2.5x = 5.8\)
• จากนั้นแบ่งทั้งสองด้านด้วย 2.5 เพื่อหาค่า \(x\):
• \(x = \frac{5.8}{2.5} = 2.32\)

ดังนั้น \(x = 2.32\) ค่ะ

3. การทำงานกับเศษส่วนในสมการ

นักเรียนจะต้องทำงานกับเศษส่วนในการแก้สมการ ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: \(\frac{x}{3} + 5 = 9\)
• วิธีแก้: ขั้นแรก ลบ 5 จากทั้งสองด้าน:
• \(\frac{x}{3} + 5 - 5 = 9 - 5\)
• \(\frac{x}{3} = 4\)
• ขั้นต่อไป คูณทั้งสองด้านด้วย 3 เพื่อหาค่า \(x\):
• \(x = 4 \times 3 = 12\)

ดังนั้นค่า \(x = 12\) ค่ะ

4. การแก้โจทย์ปัญหาที่มีสมการหลายขั้นตอน

สมการที่ซับซ้อนขึ้นอาจต้องใช้หลายขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหา ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: คุณแม่ซื้อของราคา 150 บาท และใช้เงินอีก 75 บาทในการซื้อผลไม้ จากนั้นนำเงินที่เหลือไปแบ่งให้ลูก 3 คนเท่า ๆ กัน คุณแม่มีเงินเท่าไหร่ตั้งแต่แรก?
• วิธีแก้: สมการคือ \(x - (150 + 75) = เงินที่เหลือ\) โดยที่เงินที่เหลือแบ่งให้ลูก 3 คนคนละ 50 บาท ดังนั้น \(x - 225 = 150\)
• บวก 225 กับทั้งสองด้านของสมการ:
• \(x = 150 + 225\)
• \(x = 375\)
• ดังนั้นคุณแม่มีเงินทั้งหมด 375 บาทค่ะ

5. การแก้สมการที่มีทศนิยมและเศษส่วน

นักเรียนจะได้ฝึกแก้สมการที่มีทั้งทศนิยมและเศษส่วนผสมกัน ตัวอย่างเช่น:

• โจทย์: \(2.5x + \frac{1}{2} = 5.75\)
• วิธีแก้: ขั้นแรก ลบ \(\frac{1}{2}\) จากทั้งสองด้าน:
• \(2.5x = 5.75 - \frac{1}{2}\)
• \(2.5x = 5.75 - 0.5 = 5.25\)
• จากนั้นแบ่งทั้งสองด้านด้วย 2.5 เพื่อหาค่า \(x\):
• \(x = \frac{5.25}{2.5} = 2.1\)

ดังนั้นค่า \(x = 2.1\) ค่ะ

6. การทบทวนและฝึกฝน

เพื่อทบทวนบทเรียนนี้ ครูอยากให้นักเรียนลองฝึกการแก้สมการหลายขั้นตอนที่มีทั้งทศนิยมและเศษส่วน ตัวอย่างแบบฝึกหัด:

• แก้สมการ: \(3x + 4.5 = 16.5\)
• แก้สมการ: \(\frac{x}{4} + 2 = 6.5\)
• โจทย์: คุณพ่อซื้อของ 3 อย่าง ราคา 120 บาท, 85.75 บาท และ 49.50 บาท คุณพ่อต้องจ่ายเงินทั้งหมดเท่าไหร่?

ในบทเรียนนี้ นักเรียนได้เรียนรู้การแก้สมการที่มีหลายขั้นตอน และการทำงานกับทศนิยมและเศษส่วน ครูหวังว่านักเรียนจะสามารถนำทักษะเหล่านี้ไปใช้ในการแก้โจทย์คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ค่ะ แล้วพบกันใหม่ในบทเรียนถัดไปนะคะ!