3.2.2 ตัวอย่างการใช้คณิตศาสตร์ในงานวิศวกรรม

การใช้คณิตศาสตร์ในงานวิศวกรรมเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งในการออกแบบและพัฒนาโครงสร้างและระบบต่าง ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจนของการใช้คณิตศาสตร์ในงานวิศวกรรมประกอบไปด้วยการคำนวณแรงในโครงสร้างและการคำนวณมุมและระยะทางในงานออกแบบอาคาร

1. การคำนวณแรงในโครงสร้าง

การคำนวณแรงเป็นขั้นตอนที่สำคัญในการออกแบบโครงสร้าง เช่น สะพาน อาคาร หรือหอคอย วิศวกรจะต้องคำนวณแรงต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นกับโครงสร้าง เช่น แรงดึง (Tension) แรงกด (Compression) แรงเฉือน (Shear) และแรงบิด (Torsion) โดยใช้กฎของนิวตันและสถิติศาสตร์ (Statics) เช่น:

• สมการสมดุล
  สมการนี้ใช้ในการหาว่าแรงต่าง ๆ ในโครงสร้างสมดุลกันหรือไม่ โดยทั่วไปแล้ว การใช้พีชคณิตและแคลคูลัสจะช่วยในการแก้สมการเพื่อคำนวณแรงที่กระทำกับจุดต่าง ๆ ของโครงสร้าง

  ตัวอย่างเช่น:
  ในการออกแบบสะพาน วิศวกรจะต้องคำนวณแรงที่กระทำต่อสายเคเบิลเพื่อให้สะพานสามารถรองรับน้ำหนักได้โดยไม่พังทลาย และต้องแน่ใจว่าแรงเหล่านี้สมดุลกันเพื่อให้สะพานคงที่

• การวิเคราะห์โครงสร้างเชิงสถิติ
  วิศวกรใช้เรขาคณิตและตรีโกณมิติในการคำนวณแรงในแต่ละส่วนของโครงสร้าง โดยเฉพาะในกรณีที่โครงสร้างมีรูปทรงเรขาคณิตที่ซับซ้อน การใช้คณิตศาสตร์ช่วยในการตรวจสอบว่าโครงสร้างจะสามารถรับน้ำหนักได้อย่างปลอดภัย

2. การคำนวณมุมและระยะทางในงานออกแบบอาคาร

ในการออกแบบอาคาร วิศวกรจำเป็นต้องคำนวณมุมและระยะทางอย่างแม่นยำเพื่อให้การออกแบบสอดคล้องกับข้อกำหนดด้านความปลอดภัยและความสวยงาม โดยใช้หลักการทางเรขาคณิตและตรีโกณมิติ:

• การคำนวณมุม
  วิศวกรใช้ตรีโกณมิติในการคำนวณมุมของโครงสร้าง เช่น การออกแบบมุมหลังคาให้เหมาะสมเพื่อป้องกันน้ำฝนหรือหิมะไม่ให้สะสมบนหลังคา การใช้ตรีโกณมิติในการคำนวณความชันและความสูงของโครงสร้างจะช่วยให้การออกแบบมั่นคงและปลอดภัย

• การคำนวณระยะทาง
  เรขาคณิตถูกนำมาใช้ในการคำนวณระยะทางในโครงสร้างต่าง ๆ เช่น ระยะห่างระหว่างเสาหรือผนังในอาคารเพื่อให้มั่นใจว่าอาคารสามารถรับน้ำหนักได้อย่างสมดุล นอกจากนี้ยังช่วยในการวางผังอาคารให้มีพื้นที่ใช้สอยที่เหมาะสมตามความต้องการ

ตัวอย่างเช่น:
ในการออกแบบอาคารสูง วิศวกรจะต้องคำนวณมุมและระยะทางเพื่อกำหนดขนาดของเสาและความสูงของอาคาร การใช้ตรีโกณมิติช่วยในการวิเคราะห์การกระจายน้ำหนักของโครงสร้าง และการใช้เรขาคณิตช่วยในการออกแบบพื้นที่ภายในให้สอดคล้องกับความต้องการใช้งาน

ประเด็นสำคัญ:

1. การคำนวณแรงในโครงสร้าง: การใช้พีชคณิตและฟิสิกส์ช่วยในการคำนวณแรงในโครงสร้างเพื่อให้มั่นใจว่าโครงสร้างมีความมั่นคงและปลอดภัย
2. การคำนวณมุมและระยะทางในงานออกแบบอาคาร: การใช้ตรีโกณมิติและเรขาคณิตในการออกแบบมุมและระยะทางของโครงสร้างเพื่อเพิ่มความแข็งแรงและความสวยงาม